TEORIA DEI SEGNALI 2000-2001
Corsi di Laurea del settore dell'Ingegneria dell'Informazione

Finalità del corso

Il corso si propone di presentare i principali modelli probabilistici e statistici, in particolare la teoria della probabilità e delle variabili aleatorie, i concetti di segnale deterministico e aleatorio e gli elementi necessari alla loro descrizione analitica, in particolare la trasformata di Fourier ed i processi stocastici. L'obiettivo è di assicurare la padronanza dell'analisi dei segnali, con particolare orientamento ai segnali per telecomunicazioni.

Organizzazione del corso

I modulo: Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie

II modulo: Teoria dei segnali determinati e dei processi stocastici

TEORIA DELLA PROBABILITA' E DELLE VARIABILI ALEATORIE

Prof. Riccardo Raheli
p.e. raheli@tlc.unipr.it
tel. 0521.90.5761

Programma

Teoria assiomatica della probabilità
I concetti di esperimento, risultato sperimentale ed evento. Frequenza relativa di un evento. Definizione di probabilità. Probabilità condizionata. Teoremi di Bayes e della probabilità totale. Eventi indipendenti. Prove ripetute. Funzione normale (gaussiana) e relativi integrali. Approssimazioni di De Moivre-Laplace e Poisson. Legge dei grandi numeri. Punti casuali di Poisson.

Teoria delle variabili aleatorie
Definizione di variabile aleatoria (v.a.). Funzioni di distribuzione e densità di probabilità. Statistiche di una v.a.. Variabili aleatorie di tipo continuo, discreto e misto. Funzioni di distribuzione e densità condizionate. Teoremi di Bayes e della probabilità totale in forma continua. Principali distribuzioni (uniforme, normale, esponenziale, binomiale, di Poisson). Funzione di una v.a. e relative statistiche. Valor medio, varianza e momenti di ordine superiore. Momenti condizionati. Diseguaglianza di Chebychev. Coppie di v.a.. Funzioni di distribuzione e densità miste (bivariate). Masse di probabilità. V.a. indipendenti. V.a. normali miste. Funzioni di una coppia di v.a. e relative statistiche. Covarianza, coefficiente di correlazione e momenti misti di ordine superiore. Funzioni di distribuzione e densità miste condizionate. Teoremi di Bayes e della probabilità totale per densità. N-uple di v.a.. Funzioni di distribuzione e densità miste (multivariate). N-uple di v.a. indipendenti. Indipendenza a gruppi. Funzioni di più v.a. e relative statistiche. Teorema del limite centrale.

Teoria della stima
Stimatori di parametri deterministici e stocastici. Intervallo e coefficiente di fiducia. Media e varianza campione. Stima a massima verosimiglianza. Stima ai minimi quadrati. Stime lineare e polinomiale ai minimi quadrati. Curve di regressione.

Esercitazioni

Vengono assegnati periodicamente dei compiti contenenti numerosi problemi. Successivamente all'assegnazione, viene presentata una dettagliata risoluzione in aula di alcuni problemi.

Modalità di insegnamento

Lezioni teoriche seguite da assegnazioni periodiche di problemi che vengono successivamente risolti in aula.

Modalità d'esame

Per coloro che seguono il corso: valutazione complessiva sulla base di verifiche scritte (intermedia e finale) ed eventuale prova orale.

Per tutti: valutazione sulla base di prove scritta e orale.

Propedeuticità

Analisi I, Geometria.

Testi consigliati

A. Papoulis, Probability, random variables and stochastic processes, 3rd ed., McGraw-Hill, 1991.

R. Raheli, Esercizi di teoria dei segnali, Libreria Scientifica Santa Croce, Parma, 1998.

Testi di riferimento

A. Papoulis, Probabilità, variabili aleatorie e processi stocastici, Boringhieri, 1977.

R. E. Ziemer, Elements of engineering probability and statistics, Prentice Hall, 1997.