% Analisi spettrale di segnali stazionari: due sinusoidi vicine
% Verifica dei grafici visti a lezione: zero-padding, finestratura etc.

% Segnale numerico: somma di due sinusoidi
L=64;	% largezza finestra temporale
nvec= (0:L-1);	% ascissa campioni
A0= 1;  A1= 0.75;	% Ampiezze sinusoidi
% i valori seguenti corrispondono al caso visto a lezione che creava problemi
w0= 2*pi/14;  w1= 2*pi/7.5;	% pulsazioni normalizzate sinusoidi
% i valori seguenti corrispondono al caso  fortuito visto a lezione che individua
% tutti campioni nulli della DFT (v periodico con periodo L)
% w0= 2*pi/16;  w1= 2*pi/8;	% pulsazioni normalizzate sinusoidi
% segnale numerico
vn= A0*cos(w0*nvec)+A1*cos(w1*nvec);
% tempo
figure(1); clf;
stem(nvec,vn,'b');
xlabel('n'); ylabel('v(n)');
axis([0 (L-1) -2 2]);
title('Somma di due sinusoidi');
% frequenza
figure(2); clf;
stem(nvec,abs(fft(vn)),'b');
xlabel('k'); ylabel('V(k)');
axis([0 (L-1) 0 L/2+1]);
title('DFT di due sinusoidi di durata L');

% Zero-padding per aumentare la leggibilit? dello spettro
nzvec= (0:2*L-1);
vnz= [vn, zeros(1,L)];
% tempo
figure(3); clf;
stem(nzvec,vnz,'r');
xlabel('n'); ylabel('v(n)');
axis([0 (2*L-1) -2 2]);
title('zero-padding applicato alla somma di due sinusoidi');
% frequenza
figure(4); clf;
stem(nzvec,abs(fft(vnz)),'r');
xlabel('k'); ylabel('V(k)');
axis([0 (2*L-1) 0 L/2+1]);
title('spettro con leggibilità migliorata dallo zero-padding');

% uso della finestra di Kaiser x diminuire il "leakage"
Asl= 40;	% [dB] valore imposto x attenuazione lobo secondario (leakage)
% uso l'espressione approssimata empirica che lega Asl e beta. No ";", stampa beta
beta= 0.76609*(Asl-13.26)^0.4+0.09834*(Asl-13.26)	% parametro fin. di Kaiser
Lk= 42;	% lunghezza finestra di Kaiser.... provare 32,42,54,L
% uso l'espressione approssimata empirica che lega Asl, Lk e la risoluzione Dw
Lkmin= 1 + 24*pi*(Asl+12)/(155*(w1-w0));	% per non avere sovrapposizione dei lobi principali
sprintf('Valore min. Lk per risolvere le sinusoidi= %d ',ceil(Lkmin))
finKai= kaiser(Lk,beta)';	% kasier() ? un vettore colonna
Ndft= 1024;	% numero di punti per lo spettro (zero-padding)
Ndftvec= (0:Ndft-1);	% vettore ascisse segnale con zero-padding
vnpad= [vn, zeros(1,Ndft-L)];	% segnale con zero-padding
finpad= [finKai zeros(1,Ndft-Lk)];	% finestra con zero-padding
vnfin= vnpad.*finpad;
% tempo
figure(5); clf;
stem(Ndftvec,vnfin,'m');
xlabel('n'); ylabel('v(n)');
axis([0 (L-1) -2 2]);
title('Segnale finestrato con finestra Kaiser');
% frequenza
figure(6); clf;
plot(Ndftvec,abs(fft(vnfin)),'m');
xlabel('k'); ylabel('V(k)');
axis([0 (Ndft-1) 0 Lk/2+1]);
title('Spettro del segnale finestrato, con zero-padding');
% se i segnali si risolvono poco, si deve incrementare Lk....
% NOTA: i valori dello spettro sono bassi a causa di beta.
%       Provare a diminuire beta: aumentano i valori ma anche i lobi laterali