Progetto di un equalizzatore

Se quindi campioniamo l'impulso equalizzato, otteniamo

cioè otteniamo la convoluzione discreta tra i campioni del filtro di equalizzazione ed i campioni dell'impulso $p(t)$ . Dalla conoscenza dei campioni , determiniamo i campioni dell'equalizzatore. Teoricamente vorremmo ottenere infiniti zeri ed un valore massimo in coincidenza dell'istante di campionamento. Poiché però abbiamo a disposizione solo $2N+1$ valori di , riusciremo solo ad avere zeri. Riusciremo quindi a non avere ISI solo per un certo numero di campioni intorno all'istante di campionamento.

Per ottenere i pesi dell'equalizzatore, occorre risolvere il semplice sistema lineare ottenuto imponendo la condizione ():

Nell'esempio successivo si presenta il progetto di un equalizzatore numerico.

ESERCIZIO: Un segnale PAM ha espressione . I simboli $a_k$ , equiprobabili ed indipendenti, appartengono all'alfabeto , mentre l'impulso $p(t)$ ha trasformata di Fourier a radice di coseno rialzato, con roll-off uguale a e con intervallo di segnalazione s. Si vuole trasmettere il segnale su un canale affetto da rumore Gaussiano bianco additivo, con densità spettrale di potenza .

• Ipotizzando infine che il canale di trasmissione abbia funzione di trasferimento pari a
  al fine di ridurre il più possibile l'interferenza intersimbolica introdotta, dimensionare un equalizzatore a 3 prese.

SOLUZIONE: La risposta in frequenza del canale risulta essere perció

da cui è possibile ricavare la risposta all'impulso del canale

Come stadio di ricezione, consideriamo un ricevitore a filtro adattato all'impulso di tipo a radice di coseno rialzato e campionatore a frequenza di simbolo. L'impulso all'uscita del filtro di ricezione avrà spettro del tipo

e quindi l'impulso risulterà essere

dove con si è indicato l'impulso complessivo a coseno rialzato: supponiamo inoltre che . All'uscita del campionatore a intervalli otteniamo l'impulso discreto

per cui il segnale su cui effettuare la decisione risulta essere

Dimensioniamo quindi un equalizzatore a 3 prese. L'impulso all'uscita dell'equalizzatore può essere espresso come

dove sono i coefficienti delle prese dell'equalizzatore. Abbiamo quindi

Imponendo le condizioni

si ottiene

			(3)

Infine, sostituendo nella () i campioni dell'impulso , si ottiene il sistema

la cui risoluzione porta ad avere